ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
Геометрическая вероятность – это вероятность попадания точки в область
(отрезок, часть плоскости или пространства).
(отрезок, часть плоскости или пространства).
Формула вычисления геометрической вероятности:
- S(Ω) — геометрическая мера (длина, площадь или объём), выражающая общее число всех равновозможных исходов испытания;
- S(A) — геометрическая мера, выражающая количество исходов, благоприятствующих событию А.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1
На окружности отмечено 5 точек. Сколько можно нарисовать треугольников с вершинами в этих точках?
Решение:
1) Сkn=n!/k!(n-k)!=С35=5!/3!2!=10 (3 вершины у треугольника, 5 точек на окружности)
Ответ: 10.
Задача 2
В прямоугольник 5×4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?
Решение:
По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в который точка должна попасть) к площади прямоугольника (в которой точка ставится), т.е.
P=Sкруга/Sпрямоугольника=π⋅1,52/5⋅4=0,353.
Ответ: 0,353
Решение:
1) общему числу исходов соответствует длина шнура 1 м.
2) чтобы длина обрезка составила не менее 0,8 м, можно отрезать не более 0,2 м.
3) такие отрезы можно выполнить с любой стороны шнура, их суммарная длина равна 0,2+0,2=0,4 м.
4) по геометрическому определению: P(A)=l/L=0,4/1=0,4
Ответ: 0,4
1) общему числу исходов соответствует длина шнура 1 м.
2) чтобы длина обрезка составила не менее 0,8 м, можно отрезать не более 0,2 м.
3) такие отрезы можно выполнить с любой стороны шнура, их суммарная длина равна 0,2+0,2=0,4 м.
4) по геометрическому определению: P(A)=l/L=0,4/1=0,4
Ответ: 0,4
Решение:
1) х - момент прихода первого друга; y - момент прихода второго друга
2) 0≤х≤60, 0≤у≤60
|х-у|≤20
3) SG=602=3600 - вся площадь
4) Sg=3600–2·1/2·402=2000 - площадь закрашенной фигуры
5) р(A) = 2000/3600 = 5/9
Ответ: 5/9.
1) х - момент прихода первого друга; y - момент прихода второго друга
2) 0≤х≤60, 0≤у≤60
|х-у|≤20
3) SG=602=3600 - вся площадь
4) Sg=3600–2·1/2·402=2000 - площадь закрашенной фигуры
5) р(A) = 2000/3600 = 5/9
Ответ: 5/9.
Решение:
1) отрезок BC пересекает диаметр окружности, проходящий через точку A, в тех случаях, когда точки B и C лежат по разные стороны относительно диаметра
2) вероятность этого события равна 0,5 (так как точки диаметра, лежащие на окружности, делят длину окружности на две равные части)
Ответ: 0,5.
1) отрезок BC пересекает диаметр окружности, проходящий через точку A, в тех случаях, когда точки B и C лежат по разные стороны относительно диаметра
2) вероятность этого события равна 0,5 (так как точки диаметра, лежащие на окружности, делят длину окружности на две равные части)
Ответ: 0,5.
